ガチャのコンプリート計算機

全種類そろえるのに、何回・何円かかる？

ガチャを回して、全種類を揃えるには、何回かかるのか。種類数と、すでに持っている数を入れると、平均の回数と、9 割の人が揃う回数、お金にするといくらか、を計算します。コンプリートセットが売っているときの、得か損かも出せます。

例：5 種類を、1 回 300 円で、ぜんぶ集める

ぜんぶ持っていない状態から、全種類を揃えるまでの回数です（この計算機の答え。1 回 300 円なら、右端の金額）。

種類	平均	半分が揃う	9 割が揃う	99% が揃う	平均の金額（300 円）
3	5.5 回	5 回	9 回	15 回	約 1,650 円
5	11.4 回	10 回	18 回	28 回	約 3,425 円
6	14.7 回	13 回	23 回	36 回	約 4,410 円
8	21.7 回	20 回	33 回	51 回	約 6,523 円
10	29.3 回	27 回	44 回	66 回	約 8,787 円
12	37.2 回	35 回	55 回	82 回	約 11,172 円
15	49.8 回	46 回	73 回	106 回	約 14,932 円
20	72.0 回	67 回	103 回	149 回	約 21,586 円
30	119.8 回	113 回	168 回	237 回	約 35,955 円

種類が 2 倍になると、回数は 2 倍よりも、少し多く増えます（5 種類で 11.4 回、10 種類で 29.3 回、20 種類で 72.0 回）。

あと 1 種類だけ足りない状態から、それを引くまでの回数です。毎回、その 1 種類が出る確率は 1 / n なので、平均はちょうど n 回です。

種類	平均	半分が出る	9 割が出る	99% が出る
5	5.0 回	4 回	11 回	21 回
10	10.0 回	7 回	22 回	44 回
20	20.0 回	14 回	45 回	90 回

10 種類のうち 9 種類を持っているとき、あと 1 種類のために、平均で 10 回。ただし、9 割の人でも 22 回、運が悪いと 44 回かかります。「あと 1 つだから、すぐ出る」とは、限りません。

セットの値段が、「平均の金額」より安ければ、平均では、セットが得です。ただし、平均より運が悪い人（9 割の人が揃う回数まで回す人）は、平均より大きく払います。たとえば 10 種類を 1 回 300 円で集めるとき、平均は約 8,787 円、9 割の人が揃うまでは 44 回（13,200 円）です。

もう半分持っているときは、話が変わります。10 種類のうち 5 種類を持っていると、残りは平均 22.8 回（約 6,840 円）です。「最初から全部そろえる前提」のセットの値段と、「いま足りない分」の値段は、別に比べてください。この計算機の「もう持っている種類の数」に入れると、その分を出せます。

「いま c 種類持っている」とき、1 回で新しい種類が出る確率は、(n − c) / n です。持っている種類が増えるほど、新しいものは出にくくなります。最後の 1 種類を引くのに、平均で n 回かかります。

平均の回数は、n × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/残りの種類数)。「9 割の人が揃う回数」は、1 回ずつ確率を進めて、揃った確率の合計が 90% を超えた回数です。式を足し引きせず、1 回ずつ進めているので、種類数が多くても、桁があふれません。

計算の正しさは、別の方法でも確かめました。5 種類で、コンピューターで 20 万人ぶんを実際に引かせたところ（平均 11.41 回、半分が 10 回、9 割が 18 回、99% が 28 回）、この計算機の答えと一致しました。

毎回、全種類から、同じ確率で出るという前提です。実際のガチャには、出やすさに差がある機械（出にくい「シークレット」など）もあります。差がある場合、ぜんぶ揃えるには、ここに出る回数より、多くかかります。
カプセルの入り方が決まっている機械（種類ごとに入っている数が決まっている）は、ダブりが減ることがあります。この計算機は、そういう機械には、対応していません。
お店や機械によって、値段が違うことがあります。1 回の値段は、自分で入れてください。
これは、確率の計算です。ガチャで、必ず揃えられるわけではありません。

1 つだけ欲しいとき、天井があるときは、ガチャの当たり確率・天井計算機が使えます。

コンプリートセットを買う場合の話は、メタモンのチャームを買った記事にあります。